Propriedade da razão de semelhança
Se a razão de semelhança é $k$, então todos os elementos lineares (lados, alturas, medianas, perímetro, raios) ficam na razão $k$; as áreas, na razão $k^{2}$; os volumes, $k^{3}$. Basta o caso AA para garantir semelhança. Trocar $k$ por $k^{2}$ na área é o erro que mais custa pontos.
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A razão de semelhança não é apenas um número que se calcula ao final; é um fator de escala que organiza toda a comparação entre duas figuras semelhantes, e entendê-lo como transformação geométrica evita decoreba. Quando dois triângulos são semelhantes, existe uma correspondência entre vértices tal que ângulos homólogos são congruentes e lados homólogos são proporcionais; essa constante de proporcionalidade é o $k$.
O ponto central é que $k$ não age igualmente sobre grandezas de dimensões diferentes: ele só se aplica diretamente a medidas unidimensionais. Por isso, ao dobrar $k$ de 2 para 4, um lado ou uma altura quadruplica, mas a área passa a ser 16 vezes a original, pois cada dimensão linear contribui com um fator. Essa distinção vem da própria definição de área como produto de duas medidas lineares e de volume como produto de três; daí os expoentes 2 e 3.