Equações exponenciais
Incógnita no expoente. Método principal: reduzir à mesma base e usar a injetividade, $a^{x}=a^{y}\Leftrightarrow x=y$ (com $a\gt 0$, $a\neq 1$). Quando não fecha, troque a variável: em $4^{x}-5\cdot 2^{x}+4=0$, faça $y=2^{x}$ e caia no 2º grau — descartando $y\leq 0$ ao voltar.
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Quando a incógnita aparece no expoente, o caminho mais seguro é tentar igualar bases: reescrevendo tudo como potências de um mesmo número, a igualdade dos valores força a igualdade dos expoentes, pois a função exponencial é injetora. Isso exige domínio das propriedades de potência — fatorar números como 8, 27 ou 125 em bases primas, lidar com raízes escritas como expoentes fracionários e com expoentes negativos, como $2^{-x}=\left(\tfrac12\right)^{x}$.
Há ainda casos com produtos notáveis, como $4^{x}-2^{x+1}-8=0$, em que $2^{x+1}=2\cdot 2^{x}$ permite a mesma troca; e situações que envolvem inequações, onde a base maior que 1 conserva o sentido da desigualdade, mas base entre 0 e 1 o inverte — detalhe cobrado com frequência.