Problemas do 1º e do 2º grau
Modelagem: nomear a incógnita com precisão (“seja $x$ o número de…”), traduzir cada frase numa equação, resolver e validar. A validação é onde se ganha ou perde a questão: descarte raízes negativas para quantidades, não inteiras para pessoas, ou maiores que o total. Fuvest e Unicamp cobram justamente essa análise final, não a conta.
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No fundo, todo problema de 1º ou 2º grau é uma tradução disfarçada: o enunciado descreve uma situação real e você precisa convertê-la em linguagem algébrica, decidindo se a relação entre as grandezas é linear (taxa constante, proporção direta) ou quadrática (área, produto de fatores que somam valor fixo, movimento com aceleração). No caso quadrático, vale dominar duas ferramentas além da fórmula de Bhaskara: as relações de Girard (soma $S=-b/a$ e produto $P=c/a$), que resolvem rapidamente problemas do tipo "dois números cuja soma é 10 e o produto é 24", e o vértice da parábola ($x_v=-b/2a$), exigido quando se pede o valor máximo ou mínimo — lucro máximo, área máxima de um cercado, altura máxima de um projétil.
Considere um exemplo clássico: uma loja vende certo produto a R$ 20 e vende 100 unidades; cada aumento de R$ 1 reduz as vendas em 5 unidades. A receita é $R(x)=(20+x)(100-5x)=-5x^2+80x+2000$, cujo máximo ocorre em $x_v=-80/(2\cdot(-5))=8$, dando receita de R$ 2.320.