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F1 · A1–2Teoria elementar dos conjuntos
- $$ A=\{1,2,3\} $$
- Representações de conjuntos
- $$ A=\{x \mid x \text{ é par}\} $$
- Representações de conjuntos
- $$ A=\{1,\{2\}\} $$
- Relação de pertinência
- $$ \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}=2^{n} $$
- Número de subconjuntos
- $$ A=\{a,b,c\}\Rightarrow 8 $$
- Número de subconjuntos
- $$ A-B=\{x \mid x\in A,\ x\notin B\} $$
- Operações entre conjuntos
- $$ \overline{A\cup B}=\overline{A}\cap\overline{B} $$
- Operações entre conjuntos
- $$ \overline{A\cap B}=\overline{A}\cup\overline{B} $$
- Operações entre conjuntos
F1 · A3Número de elementos da união de conjuntos
- $$ n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B) $$
- Número de elementos da união de conjuntos
- $$ n(A\cup B\cup C)=\sum n(A)-\sum n(A\cap B)+n(A\cap B\cap C) $$
- Número de elementos da união de conjuntos
F1 · A4Conjuntos numéricos e intervalos
- $$ q\neq 0 $$
- Conjuntos numéricos
- $$ \mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I} $$
- Conjuntos numéricos
- $$ \mathbb{Q}\cap\mathbb{I}=\varnothing $$
- Conjuntos numéricos
F1 · A5–6Funções
- $$ A\times B=\{(a,b) \mid a\in A,\ b\in B\} $$
- Produto cartesiano
- $$ (a,b)=(c,d) $$
- Produto cartesiano
- $$ a=c $$
- Produto cartesiano
- $$ b=d $$
- Produto cartesiano
- $$ A\times B\neq B\times A $$
- Produto cartesiano
- $$ n(A\times B)=n(A)\cdot n(B) $$
- Produto cartesiano
- $$ y=f(x) $$
- Função de A em B
F1 · A7–8Classificações das funções
- $$ x_{1}\lt x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\lt f(x_{2}) $$
- Crescente ou decrescente
- $$ f(x)\lt f(y) $$
- Crescente ou decrescente
- $$ \mathrm{Im}(f)=B $$
- Sobrejetora, injetora e bijetora
- $$ x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2}) $$
- Sobrejetora, injetora e bijetora
- $$ f(-x)=f(x) $$
- Paridade
- $$ f(-x)=-f(x) $$
- Paridade
- $$ f(0)=0 $$
- Paridade
- $$ p\gt 0 $$
- Periodicidade
- $$ f(x+p)=f(x) $$
- Periodicidade
F1 · A9–10Função do 1º grau
- $$ f(x)=ax+b $$
- Coeficiente linear
- $$ a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\operatorname{tg}\theta $$
- Coeficiente angular
- $$ ax+b=0 $$
- Raiz da função do 1º grau
- $$ x=-\frac{b}{a} $$
- Raiz da função do 1º grau
- $$ a\neq 0 $$
- Raiz da função do 1º grau
- $$ \frac{y}{x}=k $$
- Grandezas proporcionais
- $$ y=kx $$
- Grandezas proporcionais
- $$ x\cdot y=k $$
- Grandezas proporcionais
- $$ y=\frac{k}{x} $$
- Grandezas proporcionais
- $$ b\neq 0 $$
- Grandezas proporcionais
F1 · A11–12Função inversa e função composta
- $$ f^{-1}(f(x))=x $$
- Função inversa
- $$ f(f^{-1}(y))=y $$
- Função inversa
- $$ y=x $$
- Função inversa
- $$ (g\circ f)(x)=g(f(x)) $$
- Função composta
- $$ g\circ f\neq f\circ g $$
- Função composta
- $$ f\circ f^{-1}=\mathrm{id} $$
- Função composta
F1 · A13–14Função do 2º grau
- $$ ax^{2}+bx+c=0 $$
- Equação do 2º grau
- $$ x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} $$
- Equação do 2º grau
- $$ \Delta=b^{2}-4ac $$
- Equação do 2º grau
- $$ x(ax+b)=0 $$
- Equação do 2º grau
- $$ x^{2}=-\frac{c}{a} $$
- Equação do 2º grau
- $$ \Delta\gt 0 $$
- Discussão de uma equação do 2º grau
- $$ x=-\frac{b}{2a} $$
- Discussão de uma equação do 2º grau
- $$ \Delta\lt 0 $$
- Discussão de uma equação do 2º grau
- $$ S=-\frac{b}{a} $$
- Soma e produto das raízes da equação
- $$ P=\frac{c}{a} $$
- Soma e produto das raízes da equação
- $$ x^{2}-Sx+P=0 $$
- Soma e produto das raízes da equação
- $$ P\lt 0 $$
- Soma e produto das raízes da equação
- $$ P\gt 0 $$
- Soma e produto das raízes da equação
- $$ S\gt 0 $$
- Soma e produto das raízes da equação
- $$ x_1^2+x_2^2=S^{2}-2P $$
- Soma e produto das raízes da equação
- $$ f(x)=ax^{2}+bx+c $$
- Função do 2º grau
- $$ a\gt 0 $$
- Função do 2º grau
- $$ x_{V}=-\frac{b}{2a} $$
- Função do 2º grau
- $$ y_{V}=-\frac{\Delta}{4a} $$
- Função do 2º grau
- $$ f(x_V-t)=f(x_V+t) $$
- Função do 2º grau
- $$ \mathrm{Im}(f)=\left[-\frac{\Delta}{4a},+\infty\right[ $$
- Imagem da função do 2º grau
- $$ a\lt 0 $$
- Imagem da função do 2º grau
- $$ ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2}) $$
- Forma fatorada
F1 · A16Equações exponenciais
- $$ a^{x}=a^{y}\Leftrightarrow x=y $$
- Equações exponenciais
- $$ a\neq 1 $$
- Equações exponenciais
- $$ 4^{x}-5\cdot 2^{x}+4=0 $$
- Equações exponenciais
- $$ y=2^{x} $$
- Equações exponenciais
- $$ y\leq 0 $$
- Equações exponenciais
F1 · A17–18Função e inequação exponencial
- $$ f(x)=a^{x} $$
- Função exponencial
- $$ a\gt 1 $$
- Função exponencial
- $$ 0\lt a\lt 1 $$
- Função exponencial
- $$ y=2^{x}+3 $$
- Translação e reflexão de gráficos
- $$ y=a^{x} $$
- Inequação exponencial
- $$ y\gt 0 $$
- Inequação exponencial
F2 · A1–2Conjuntos numéricos
- $$ \mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots\} $$
- Números naturais
- $$ \mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\} $$
- Números inteiros
- $$ \mathbb{Q}=\left\{\frac{p}{q} \mid p\in\mathbb{Z},\ q\in\mathbb{Z}^{*}\right\} $$
- Números racionais
F2 · A3–4Potenciação
- $$ a^{n}=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\ \text{fatores}} $$
- Potência de expoente natural
- $$ n\geq 1 $$
- Potência de expoente natural
- $$ (-2)^{4}=16 $$
- Potência de expoente natural
- $$ -2^{4}=-16 $$
- Potência de expoente natural
- $$ a^{1}=a $$
- Consequência da definição
- $$ a^{0}=1 $$
- Consequência da definição
- $$ a^{-n}=\frac{1}{a^{n}} $$
- Potência de expoente inteiro negativo
- $$ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n} $$
- Potência de expoente inteiro negativo
- $$ a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}} $$
- Potência de expoente racional
- $$ \sqrt{a\sqrt{a}}=a^{3/4} $$
- Potência de expoente racional
- $$ a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n} $$
- Propriedades das potências
- $$ \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n} $$
- Propriedades das potências
- $$ (a^{m})^{n}=a^{mn} $$
- Propriedades das potências
- $$ (ab)^{n}=a^{n}b^{n} $$
- Propriedades das potências
- $$ a^{m^{n}}\neq(a^{m})^{n} $$
- Propriedades das potências
- $$ \sqrt[n]{a^{n}}=|a| $$
- Operações inversas
- $$ \log_{a}a^{x}=x $$
- Operações inversas
- $$ \sqrt{x^{2}}=|x| $$
- Operações inversas
F2 · A5–6Teorema fundamental da Aritmética
- $$ \mathrm{mdc}(a,b)\cdot\mathrm{mmc}(a,b)=a\cdot b $$
- mmc e mdc
- $$ N=p_{1}^{\alpha_{1}}\cdots p_{k}^{\alpha_{k}} $$
- Número de divisores
- $$ d(N)=(\alpha_{1}+1)\cdots(\alpha_{k}+1) $$
- Número de divisores
F2 · A7–8Números e algarismos
- $$ D=d\cdot q+r $$
- Divisão euclidiana
- $$ 0\leq r\lt d $$
- Divisão euclidiana
- $$ n=5k+3 $$
- Divisão euclidiana
- $$ \overline{abc}=100a+10b+c $$
- Cifras numéricas
F2 · A9–10Produtos notáveis
- $$ a(b+c)=ab+ac $$
- Propriedade distributiva da multiplicação
- $$ (a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2} $$
- Produtos notáveis do 2º grau
- $$ (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} $$
- Produtos notáveis do 2º grau
- $$ \frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b $$
- Produtos notáveis do 2º grau
- $$ (a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3} $$
- Produtos notáveis do 3º grau
- $$ a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) $$
- Produtos notáveis do 3º grau
- $$ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) $$
- Produtos notáveis do 3º grau
- $$ a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab $$
- Identidades dedutíveis dos produtos notáveis
- $$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab} $$
- Identidades dedutíveis dos produtos notáveis
- $$ a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc) $$
- Identidades dedutíveis dos produtos notáveis
- $$ x+\frac{1}{x}=k $$
- Identidades dedutíveis dos produtos notáveis
- $$ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=k^{2}-2 $$
- Identidades dedutíveis dos produtos notáveis
F2 · A11–12Fatoração
- $$ ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y) $$
- Técnicas de agrupamento
F2 · A15–16Razões e proporções
- $$ \frac{a}{b}=1{,}2 $$
- Comparação por quociente
- $$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} $$
- Proporção
- $$ ad=bc $$
- Proporção
- $$ \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d} $$
- Propriedades
- $$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d} $$
- Propriedades
F2 · A17–18Porcentagem
- $$ p\%=\frac{p}{100} $$
- Porcentagens e taxas
- $$ L=V-C $$
- Lucro e prejuízo
- $$ L\lt 0 $$
- Lucro e prejuízo
- $$ i=\frac{V-C}{C} $$
- Taxas de lucro
- $$ i=\frac{V-C}{V} $$
- Taxas de lucro
- $$ 1{,}1^{2}=1{,}21 $$
- Fator de correção
- $$ M=C(1+in) $$
- Matemática Financeira
- $$ M=C(1+i)^{n} $$
- Matemática Financeira
- $$ (1+i_{a})=(1+i_{m})^{12} $$
- Matemática Financeira
F3 · A1–2Recordando a trigonometria no triângulo retângulo
- $$ a^{2}=b^{2}+c^{2} $$
- Teorema de Pitágoras
- $$ \operatorname{sen}\theta=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} $$
- Razões trigonométricas no triângulo retângulo
- $$ \cos\theta=\frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} $$
- Razões trigonométricas no triângulo retângulo
- $$ \operatorname{tg}\theta=\frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} $$
- Razões trigonométricas no triângulo retângulo
- $$ \operatorname{sen}\theta=\cos(90°-\theta) $$
- Razões trigonométricas no triângulo retângulo
- $$ \operatorname{sen}30°=\frac{1}{2} $$
- Tabela de ângulos notáveis
- $$ \operatorname{sen}45°=\frac{\sqrt{2}}{2} $$
- Tabela de ângulos notáveis
- $$ \operatorname{sen}60°=\frac{\sqrt{3}}{2} $$
- Tabela de ângulos notáveis
F3 · A7–8Polígonos
- $$ S_{i}=(n-2)\cdot 180° $$
- Polígonos convexos
- $$ d=\frac{n(n-3)}{2} $$
- Polígonos convexos
- $$ a_{i}=\frac{(n-2)180°}{n} $$
- Polígonos regulares
- $$ a_{e}=\frac{360°}{n} $$
- Polígonos regulares
F3 · A9–10Teorema de Tales e proporções geométricas
- $$ \frac{AP}{PB}=k $$
- Razão de divisão de segmento
- $$ \frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'} $$
- Teorema de Tales
- $$ \frac{BP}{PC}=\frac{AB}{AC} $$
- Teorema das bissetrizes de um triângulo
F3 · A13–14Teoremas decorrentes da semelhança de triângulos
- $$ PA\cdot PB=PC\cdot PD $$
- Teorema da potência de um ponto em relação a uma circunferência
- $$ PA\cdot PB=PT^{2} $$
- Teorema da potência de um ponto em relação a uma circunferência
- $$ b^{2}=am $$
- Relações métricas nos triângulos retângulos
- $$ c^{2}=an $$
- Relações métricas nos triângulos retângulos
- $$ h^{2}=mn $$
- Relações métricas nos triângulos retângulos
- $$ bc=ah $$
- Relações métricas nos triângulos retângulos
- $$ a=m+n $$
- Relações métricas nos triângulos retângulos
F3 · A15–16Trigonometria nos triângulos não retângulos
- $$ |b-c|\lt a\lt b+c $$
- Desigualdade triangular
- $$ \operatorname{sen}(180°-x)=\operatorname{sen}x $$
- Ângulos suplementares
- $$ \cos(180°-x)=-\cos x $$
- Ângulos suplementares
- $$ \operatorname{sen}120°=\frac{\sqrt3}{2} $$
- Ângulos notáveis
- $$ \cos120°=-\frac{1}{2} $$
- Ângulos notáveis
- $$ \cos135°=-\frac{\sqrt2}{2} $$
- Ângulos notáveis
- $$ \cos150°=-\frac{\sqrt3}{2} $$
- Ângulos notáveis
- $$ \frac{a}{\operatorname{sen}\hat A}=\frac{b}{\operatorname{sen}\hat B}= \frac{c}{\operatorname{sen}\hat C}=2R $$
- Teorema dos senos
- $$ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos\hat A $$
- Teorema dos cossenos
F3 · A17–18Centros notáveis de um triângulo
- $$ HG=2\,GO $$
- Ortocentro do triângulo
- $$ G=\left(\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3},\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}\right) $$
- Baricentro do triângulo
- $$ r=\frac{A}{p} $$
- Incentro do triângulo
- $$ R=\frac{abc}{4A} $$
- Circuncentro do triângulo
- $$ \hat A+\hat C=\hat B+\hat D=180° $$
- Teorema do quadrilátero inscritível
- $$ AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot AD $$
- Teorema do quadrilátero inscritível
- $$ AB+CD=BC+AD $$
- Teorema do quadrilátero circunscritível
- $$ \ell_{3}=R\sqrt{3} $$
- Relações métricas nos polígonos regulares
- $$ \ell_{4}=R\sqrt{2} $$
- Relações métricas nos polígonos regulares
- $$ \ell_{6}=R $$
- Relações métricas nos polígonos regulares
- $$ \ell_{n}=2R\operatorname{sen}\frac{180°}{n} $$
- Relações métricas nos polígonos regulares
- $$ m_{n}=R\cos\frac{180°}{n} $$
- Relações métricas nos polígonos regulares
F1 · A19–20Logaritmos
- $$ \log_{a}b=x\Leftrightarrow a^{x}=b $$
- Definição de logaritmo
- $$ b\gt 0 $$
- Definição de logaritmo
- $$ x\gt 2 $$
- Definição de logaritmo
- $$ x\neq 2 $$
- Definição de logaritmo
- $$ \log_{a}1=0 $$
- Consequências da definição
- $$ \log_{a}a=1 $$
- Consequências da definição
- $$ \log_{a}a^{n}=n $$
- Consequências da definição
- $$ a^{\log_{a}b}=b $$
- Consequências da definição
- $$ 2^{\log_{2}5}=5 $$
- Consequências da definição
- $$ \log_{a}(xy)=\log_{a}x+\log_{a}y $$
- Propriedades
- $$ \log_{a}\frac{x}{y}=\log_{a}x-\log_{a}y $$
- Propriedades
- $$ \log_{a}x^{n}=n\log_{a}x $$
- Propriedades
- $$ \log_a x^{2}=2\log_a|x| $$
- Propriedades
- $$ \log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} $$
- Mudança de base
- $$ \log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a} $$
- Mudança de base
- $$ \log_{a^{n}}b=\frac{1}{n}\log_{a}b $$
- Mudança de base
F1 · A21–22Logaritmos decimais e equação logarítmica
- $$ \log_a x=\log_a y \Rightarrow x=y $$
- Equação logarítmica
F1 · A23–25Função e inequação logarítmicas
- $$ f(x)=\log_{a}x $$
- Função logarítmica
F1 · A26Função modular
- $$ |x|=x $$
- Definição
- $$ x\geq 0 $$
- Definição
- $$ |x|=-x $$
- Definição
- $$ x\lt 0 $$
- Definição
- $$ \geq 0 $$
- Definição
- $$ |x|\geq 0 $$
- Propriedades
- $$ |xy|=|x||y| $$
- Propriedades
- $$ \left|\frac{x}{y}\right|=\frac{|x|}{|y|} $$
- Propriedades
- $$ |x|^{2}=x^{2} $$
- Propriedades
- $$ |x+y|\leq|x|+|y| $$
- Propriedades
- $$ |x+y|\neq|x|+|y| $$
- Propriedades
F1 · A27–28Equação e inequação modulares
- $$ |x|=k $$
- Equação modular
- $$ k\geq 0 $$
- Equação modular
- $$ x=\pm k $$
- Equação modular
- $$ |f(x)|=|g(x)| $$
- Equação modular
- $$ f=g $$
- Equação modular
- $$ f=-g $$
- Equação modular
- $$ k\gt 0 $$
- Inequação modular
- $$ |x|\lt k\Leftrightarrow -k\lt x\lt k $$
- Inequação modular
- $$ |x|\gt k\Leftrightarrow x\lt -k $$
- Inequação modular
- $$ x\gt k $$
- Inequação modular
F1 · A29–31Circunferência trigonométrica
- $$ 1°=60' $$
- Unidades de ângulos
- $$ 1'=60'' $$
- Unidades de ângulos
- $$ 180°=\pi\ \text{rad} $$
- Unidades de ângulos
- $$ \theta=\frac{\ell}{r} $$
- Ângulo em radianos
- $$ \ell=r\theta $$
- Ângulo em radianos
- $$ A=\frac{r^{2}\theta}{2} $$
- Ângulo em radianos
- $$ \operatorname{sen}(\pi-x) =\operatorname{sen}x $$
- Simetria (1ª volta)
- $$ \cos(\pi+x)=-\cos x $$
- Simetria (1ª volta)
- $$ \operatorname{sen}(2\pi-x)=-\operatorname{sen}x $$
- Simetria (1ª volta)
- $$ x=x_{0}+2k\pi $$
- Expressão geral dos arcos
- $$ \operatorname{sen}x=2 $$
- Seno e cosseno
F1 · A32–33Relação fundamental
- $$ \operatorname{sen}^{2}x+\cos^{2}x=1 $$
- Relação fundamental
- $$ 1+\operatorname{tg}^{2}x=\sec^{2}x $$
- Relação fundamental
- $$ 1+\operatorname{cotg}^{2}x=\operatorname{cossec}^{2}x $$
- Relação fundamental
F1 · A34–36Outras razões trigonométricas
- $$ \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x $$
- Ângulos complementares
- $$ \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\operatorname{cotg}x $$
- Ângulos complementares
- $$ \sec\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\operatorname{cossec}x $$
- Ângulos complementares
- $$ \operatorname{tg}x=\frac{\operatorname{sen}x}{\cos x} $$
- Ângulos complementares
- $$ \sec x=\frac{1}{\cos x} $$
- Ângulos complementares
- $$ \operatorname{cossec}x=\frac{1}{\operatorname{sen}x} $$
- Ângulos complementares
F2 · A19–20Grandezas proporcionais
- $$ \frac{x_1}{a_1}=\frac{x_2}{a_2}=\frac{\text{total}}{\sum a_i} $$
- Grandezas diretamente proporcionais (GDP)
- $$ \frac{x}{x_0}=\prod(\text{razões diretas})\cdot\prod(\text{razões invertidas}) $$
- Regra de três composta
F2 · A21–22Sequências numéricas
- $$ a_{1}=2 $$
- Forma recursiva
- $$ a_{n+1}=a_{n}+3 $$
- Forma recursiva
- $$ a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n} $$
- Forma recursiva
- $$ a_{n}=3n-1 $$
- Forma iterativa
- $$ S_{n}=\sum_{i=1}^{n}a_{i} $$
- Soma dos termos de uma sequência finita
- $$ a_{i}=b_{i+1}-b_{i} $$
- Soma dos termos de uma sequência finita
- $$ 1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2} $$
- Soma dos termos de uma sequência finita
F2 · A23–24Progressões aritméticas – PA
- $$ a_{n+1}=a_{n}+r $$
- Definição
- $$ r\gt 0 $$
- Definição
- $$ r\lt 0 $$
- Definição
- $$ a_{n}=a_{1}+(n-1)r $$
- Expressões para o termo geral
- $$ a_{n}=a_{k}+(n-k)r $$
- Expressões para o termo geral
- $$ a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} $$
- Propriedade II – Média aritmética
- $$ a_{1}+a_{n}=a_{2}+a_{n-1}=\cdots $$
- Propriedade III – Soma dos termos equidistantes dos extremos
- $$ S_n=n\cdot a_{\text{central}} $$
- Propriedade III – Soma dos termos equidistantes dos extremos
- $$ S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2} $$
- Expressão para a soma dos n primeiros termos
- $$ S_{n}=\frac{[2a_{1}+(n-1)r]n}{2} $$
- Expressão para a soma dos n primeiros termos
F2 · A25–26Progressões geométricas – PG (termo geral)
- $$ a_{n+1}=a_{n}\cdot q $$
- Definição
- $$ a_{1}\neq 0 $$
- Definição
- $$ q\lt 0 $$
- Definição
- $$ |q|\lt 1 $$
- Definição
- $$ a_{n}=a_{1}\cdot q^{\,n-1} $$
- Expressões para o termo geral
- $$ a_{n}=a_{k}\cdot q^{\,n-k} $$
- Expressões para o termo geral
- $$ a_{n}^{2}=a_{n-1}\cdot a_{n+1} $$
- Propriedade II – Média geométrica
- $$ |a_{n}|=\sqrt{a_{n-1}a_{n+1}} $$
- Propriedade II – Média geométrica
- $$ \mathrm{MA}\geq\mathrm{MG} $$
- Propriedade II – Média geométrica
- $$ a_{1}\cdot a_{n}=a_{2}\cdot a_{n-1}=\cdots $$
- Propriedade III – Produto dos termos equidistantes dos extremos
- $$ P_{n}=\sqrt{(a_{1}\cdot a_{n})^{n}} $$
- Expressão para o produto dos n primeiros termos
- $$ P_{n}=a_{1}^{n}\cdot q^{\frac{n(n-1)}{2}} $$
- Expressão para o produto dos n primeiros termos
F2 · A27–28Progressões geométricas – PG (soma dos termos)
- $$ S_{n}=\frac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1} $$
- Soma finita
- $$ q\neq 1 $$
- Soma finita
- $$ S_{n}=n\,a_{1} $$
- Soma finita
- $$ 1+2+4+\cdots+2^{n-1}=2^{n}-1 $$
- Soma finita
- $$ S=\frac{a_{1}}{1-q} $$
- Soma infinita
F2 · A29–30Matrizes
- $$ A=B $$
- Igualdade de matrizes
- $$ a_{ij}=b_{ij} $$
- Igualdade de matrizes
- $$ a_{ij}=i+2j $$
- Igualdade de matrizes
- $$ (a^{t})_{ij}=a_{ji} $$
- Transposta de uma matriz
- $$ (A^{t})^{t}=A $$
- Transposta de uma matriz
- $$ (A+B)^{t}=A^{t}+B^{t} $$
- Transposta de uma matriz
- $$ (AB)^{t}=B^{t}A^{t} $$
- Transposta de uma matriz
- $$ A=A^{t} $$
- Transposta de uma matriz
- $$ A=-A^{t} $$
- Transposta de uma matriz
- $$ \det(kA)=k^{n}\det A $$
- Multiplicação de um número real por uma matriz
- $$ k(A+B)=kA+kB $$
- Multiplicação de um número real por uma matriz
- $$ (k+l)A=kA+lA $$
- Multiplicação de um número real por uma matriz
- $$ \sum_{i=1}^{n}a_{i}b_{i} $$
- Produto interno ou produto escalar de sequências finitas
- $$ A_{m\times n}\cdot B_{n\times p}=C_{m\times p} $$
- Multiplicação de matrizes
F2 · A31–32Determinantes
- $$ \det=ad-bc $$
- Determinante de uma matriz quadrada
F2 · A33–34Propriedades das matrizes
- $$ (AB)C=A(BC) $$
- Associativa
- $$ A(B+C)=AB+AC $$
- Associativa
- $$ AB\neq BA $$
- Não comutativa
- $$ (A+B)^{2}=A^{2}+AB+BA+B^{2} $$
- Não comutativa
- $$ AI=IA=A $$
- Elemento neutro
- $$ A^{2}=A+I $$
- Elemento neutro
- $$ \det A\neq 0 $$
- Matriz inversa
- $$ AA^{-1}=I $$
- Matriz inversa
- $$ \det(A^{-1})=\frac{1}{\det A} $$
- Matriz inversa
- $$ (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1} $$
- Matriz inversa
- $$ A\cdot 0=0 $$
- Matriz nula
F2 · A35–36Propriedades dos determinantes
- $$ \det(AB)=\det A\cdot\det B $$
- Teorema de Binet
- $$ \det(A^{n})=(\det A)^{n} $$
- Teorema de Binet
F3 · A19–20Quadriláteros notáveis e suas áreas
- $$ 1\ \mathrm{m^{2}}=10^{4}\ \mathrm{cm^{2}} $$
- Principais conversões de unidades de área
- $$ 1\ \mathrm{km^{2}}=10^{6}\ \mathrm{m^{2}} $$
- Principais conversões de unidades de área
- $$ 1\ \mathrm{ha}=10^{4}\ \mathrm{m^{2}} $$
- Principais conversões de unidades de área
- $$ 1\ \mathrm{alqueire\ paulista} =2{,}42\ \mathrm{ha} $$
- Principais conversões de unidades de área
- $$ A=\frac{Dd}{2} $$
- Alguns teoremas mais genéricos
- $$ A=\frac{Dd\operatorname{sen}\theta}{2} $$
- Alguns teoremas mais genéricos
- $$ A=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} $$
- Alguns teoremas mais genéricos
F3 · A21–22Área de triângulos
- $$ A=pr $$
- Leis para o cálculo da área de triângulos
- $$ A=\frac{abc}{4R} $$
- Leis para o cálculo da área de triângulos
- $$ A=\frac{b\cdot h}{2} $$
- Fundamental
- $$ A=\frac{ab\operatorname{sen}\hat C}{2} $$
- Trigonométrica
- $$ \operatorname{sen}\theta=\operatorname{sen}(180°-\theta) $$
- Trigonométrica
- $$ A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$
- Heron
- $$ p=\frac{a+b+c}{2} $$
- Heron
- $$ A=p\cdot r $$
- Triângulo circunscrito
- $$ r=\frac{b+c-a}{2} $$
- Triângulo circunscrito
- $$ \frac{a}{\operatorname{sen}\hat A}=2R $$
- Triângulo inscrito
- $$ R=\frac{a}{2} $$
- Triângulo inscrito
- $$ h=\frac{\ell\sqrt{3}}{2} $$
- Triângulo equilátero
- $$ A=\frac{\ell^{2}\sqrt{3}}{4} $$
- Triângulo equilátero
- $$ R=\frac{\ell\sqrt{3}}{3} $$
- Triângulo equilátero
- $$ r=\frac{\ell\sqrt{3}}{6} $$
- Triângulo equilátero
- $$ R=2r $$
- Triângulo equilátero
- $$ A=\frac{3\ell^{2}\sqrt{3}}{2} $$
- Área do hexágono regular
- $$ \ell=R $$
- Área do hexágono regular
F3 · A23–24Área do círculo e de suas partes e área dos polígonos regulares
- $$ A=p\cdot m $$
- Área dos polígonos regulares
- $$ A=\frac{n R^{2}\operatorname{sen}\frac{360°}{n}}{2} $$
- Área dos polígonos regulares
F3 · A25–26Introdução à Geometria Analítica
- $$ y=-x $$
- Plano cartesiano
- $$ M=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2},\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right) $$
- Ponto médio de um segmento AB
- $$ B=2M-A $$
- Ponto médio de um segmento AB
- $$ d_{AB}=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}} $$
- Distância entre dois pontos A e B
- $$ A=\frac{|D|}{2} $$
- Área de um triângulo ABC
- $$ \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A} $$
- Condição de alinhamento de três pontos
F3 · A27–28Equações da reta
- $$ m=\operatorname{tg}\theta=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} $$
- Coeficiente angular
- $$ ax+by+c=0 $$
- Equação geral da reta
- $$ m=-\frac{a}{b} $$
- Equação geral da reta
- $$ y-y_{0}=m(x-x_{0}) $$
- Equação fundamental da reta
- $$ x=x_{0} $$
- Equação fundamental da reta
- $$ y=mx+n $$
- Equação reduzida da reta
- $$ \frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1 $$
- Equação segmentária da reta
- $$ p,q\neq 0 $$
- Equação segmentária da reta
F3 · A29–30Posições relativas entre retas
- $$ m_{1}=m_{2} $$
- Coeficiente angular, paralelismo e perpendicularismo
- $$ n_1\neq n_2 $$
- Coeficiente angular, paralelismo e perpendicularismo
- $$ m_{1}\cdot m_{2}=-1 $$
- Coeficiente angular, paralelismo e perpendicularismo
- $$ m_{2}=-\frac{1}{m_{1}} $$
- Coeficiente angular, paralelismo e perpendicularismo
- $$ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0 $$
- Equações gerais e posições relativas entre retas
- $$ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0 $$
- Equações gerais e posições relativas entre retas
- $$ \frac{a_{1}}{a_{2}}\neq\frac{b_{1}}{b_{2}} $$
- Equações gerais e posições relativas entre retas
- $$ x=k $$
- Casos particulares
- $$ y=k $$
- Casos particulares
- $$ y=mx $$
- Casos particulares
F3 · A31–32Distância entre ponto e reta e ângulo entre retas
- $$ \operatorname{tg}\theta=\left|\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}}\right| $$
- Ângulo agudo entre duas retas
- $$ 1+m_{1}m_{2}=0 $$
- Ângulo agudo entre duas retas
- $$ d=\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} $$
- Distância entre ponto e reta
- $$ d=\frac{|c_{1}-c_{2}|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} $$
- Distância entre retas paralelas
F3 · A33–34Equações da circunferência
- $$ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2} $$
- Equação reduzida da circunferência
- $$ x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0 $$
- Equação geral da circunferência
F3 · A35–36Posições relativas envolvendo circunferências
- $$ |a|=r $$
- Circunferências tangentes a eixos coordenados
- $$ |b|=r $$
- Circunferências tangentes a eixos coordenados
- $$ |a|=|b|=r $$
- Circunferências tangentes a eixos coordenados
- $$ d\gt R+r $$
- Posições relativas entre duas circunferências
- $$ d=R+r $$
- Posições relativas entre duas circunferências
- $$ |R-r|\lt d\lt R+r $$
- Posições relativas entre duas circunferências
- $$ d=|R-r| $$
- Posições relativas entre duas circunferências
- $$ d\lt|R-r| $$
- Posições relativas entre duas circunferências
F1 · A37–38Transformações trigonométricas
- $$ \operatorname{sen}(a\pm b)=\operatorname{sen}a\cos b\pm\operatorname{sen}b\cos a $$
- Adição e subtração de arcos
- $$ \cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp\operatorname{sen}a\operatorname{sen}b $$
- Adição e subtração de arcos
- $$ \operatorname{tg}(a\pm b)=\frac{\operatorname{tg}a\pm\operatorname{tg}b} {1\mp\operatorname{tg}a\operatorname{tg}b} $$
- Adição e subtração de arcos
- $$ \operatorname{sen}2a=2\operatorname{sen}a\cos a $$
- Arco duplo
- $$ \cos 2a=\cos^{2}a-\operatorname{sen}^{2}a=1-2\operatorname{sen}^{2}a =2\cos^{2}a-1 $$
- Arco duplo
- $$ \operatorname{tg}2a=\frac{2\operatorname{tg}a}{1-\operatorname{tg}^{2}a} $$
- Arco duplo
- $$ \operatorname{sen}^{2}a=\frac{1-\cos 2a}{2} $$
- Arco duplo
- $$ \operatorname{sen}p+\operatorname{sen}q=2\operatorname{sen}\frac{p+q}{2} \cos\frac{p-q}{2} $$
- Transformação de soma em produto
- $$ \cos p+\cos q=2\cos\frac{p+q}{2}\cos\frac{p-q}{2} $$
- Transformação de soma em produto
- $$ =0 $$
- Transformação de soma em produto
F1 · A39–41Funções trigonométricas e funções inversas
- $$ f(x)=\operatorname{sen}x $$
- Função seno
- $$ x=k\pi $$
- Função seno
- $$ f(x)=\cos x $$
- Função cosseno
- $$ \cos x=\operatorname{sen}\left(x+\frac{\pi}{2}\right) $$
- Função cosseno
- $$ f(x)=\operatorname{tg}x=\frac{\operatorname{sen}x}{\cos x} $$
- Função tangente
- $$ f(x)=a+b\operatorname{sen}(cx+d) $$
- Funções trigonométricas generalizadas
- $$ \operatorname{sen}(\arcsin x)=x $$
- Funções trigonométricas inversas
- $$ \arcsin(\operatorname{sen}x)=x $$
- Funções trigonométricas inversas
- $$ y=\arcsin x $$
- Função arco seno
- $$ \arcsin\frac{1}{2}=\frac{\pi}{6} $$
- Função arco seno
- $$ y=\arccos x $$
- Função arco cosseno
- $$ \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{2\pi}{3} $$
- Função arco cosseno
- $$ \arcsin x+\arccos x=\frac{\pi}{2} $$
- Função arco cosseno
- $$ y=\operatorname{arctg}x $$
- Função arco tangente
- $$ |x|\leq 1 $$
- Função arco tangente
F1 · A42–43Equações e inequações trigonométricas
- $$ \operatorname{sen}x=\operatorname{sen}a\Rightarrow x=a+2k\pi $$
- Equações e inequações trigonométricas
- $$ x=\pi-a+2k\pi $$
- Equações e inequações trigonométricas
- $$ \cos x=\cos a\Rightarrow x=\pm a+2k\pi $$
- Equações e inequações trigonométricas
- $$ \operatorname{tg}x=\operatorname{tg}a\Rightarrow x=a+k\pi $$
- Equações e inequações trigonométricas
F1 · A46–48Arranjo e permutação
- $$ n!=n(n-1)\cdots 2\cdot 1 $$
- Fatorial
- $$ 0!=1 $$
- Fatorial
- $$ n!=n\cdot(n-1)! $$
- Fatorial
- $$ \frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1) $$
- Fatorial
- $$ A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!} $$
- Arranjo simples
- $$ P_{n}=n! $$
- Permutação simples
- $$ p=n $$
- Permutação simples
- $$ P_{n}^{a,b,c}=\frac{n!}{a!\,b!\,c!} $$
- Permutação com repetição
- $$ \frac{5!}{3!\,2!}=10 $$
- Permutação com repetição
- $$ PC_{n}=(n-1)! $$
- Permutação circular
F1 · A49–50Combinações
- $$ C_{n,p}=\binom{n}{p}=\frac{n!}{p!\,(n-p)!} $$
- Combinações
- $$ C_{n,p}=\frac{A_{n,p}}{p!} $$
- Combinações
F1 · A51–52Números binomiais
- $$ \binom{n}{p}=\binom{n}{n-p} $$
- Binomiais complementares
- $$ \binom{n}{0}=\binom{n}{n}=1 $$
- Binomiais complementares
- $$ \binom{n}{1}=n $$
- Binomiais complementares
- $$ \binom{n}{p}+\binom{n}{p+1}=\binom{n+1}{p+1} $$
- Propriedades no triângulo de Pascal
- $$ \sum_{p=0}^{n}\binom{n}{p}=2^{n} $$
- Propriedades no triângulo de Pascal
- $$ (a+b)^{n}=\sum_{p=0}^{n}\binom{n}{p}a^{\,n-p}b^{\,p} $$
- Binômio de Newton
- $$ a=b=1 $$
- Binômio de Newton
- $$ T_{p+1}=\binom{n}{p}a^{\,n-p}b^{\,p} $$
- Termo geral de $(a+b)^n$
- $$ p=k-1 $$
- Termo geral de $(a+b)^n$
F1 · A53–54Probabilidade
- $$ P(A)=0 $$
- Evento, evento certo e evento impossível
- $$ A=\varnothing $$
- Evento, evento certo e evento impossível
- $$ P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)} $$
- Probabilidade
- $$ 0\leq P(A)\leq 1 $$
- Probabilidade
- $$ P(\Omega)=1 $$
- Propriedades das probabilidades
- $$ P(\varnothing)=0 $$
- Propriedades das probabilidades
- $$ P(\bar{A})=1-P(A) $$
- Propriedades das probabilidades
- $$ P(A)\leq P(B) $$
- Propriedades das probabilidades
- $$ P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A) $$
- Interseção de dois eventos
F1 · A55–56União de eventos e probabilidade condicional
- $$ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) $$
- Probabilidade da união
- $$ A\cap B=\varnothing $$
- Eventos mutuamente exclusivos
- $$ P(A\cup B)=P(A)+P(B) $$
- Eventos mutuamente exclusivos
- $$ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} $$
- Probabilidade condicional
- $$ P(B)\gt 0 $$
- Probabilidade condicional
- $$ P(A|B)=P(A) $$
- Eventos independentes
- $$ P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) $$
- Eventos independentes
F1 · A57–58Produto de probabilidades
- $$ P(A_{1}\cap\cdots\cap A_{n})=\prod P(A_{i}) $$
- Eventos independentes
F1 · A59–60Distribuição binomial
- $$ P(k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{\,n-k} $$
- Distribuição binomial
F2 · A37–38Sistemas lineares
- $$ a_{1}x_{1}+\cdots+a_{n}x_{n}=b $$
- Equação linear e sistema linear
- $$ 0=k\neq 0 $$
- Escalonamento
F2 · A39–40Discussão de sistemas lineares
- $$ x_{i}=\frac{D_{i}}{D} $$
- Regra de Cramer
- $$ D\neq 0 $$
- Regra de Cramer
- $$ D_{i}\neq 0 $$
- Regra de Cramer
F2 · A41–42Noções básicas de Estatística
- $$ \bar{x}=\frac{\sum x_{i}}{n} $$
- Média aritmética
- $$ DM=\frac{\sum|x_{i}-\bar{x}|}{n} $$
- Desvio médio
- $$ \sigma^{2}=\frac{\sum(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n} $$
- Variância
- $$ \sigma=\sqrt{\sigma^{2}} $$
- Variância
- $$ \sigma^{2}=\overline{x^{2}}-\bar{x}^{2} $$
- Variância
F2 · A43–44Forma algébrica dos números complexos
- $$ \mathbb{C}=\{a+bi \mid a,b\in\mathbb{R}\} $$
- O conjunto dos números complexos
- $$ i^{2}=-1 $$
- O conjunto dos números complexos
- $$ x^{2}+1=0 $$
- O conjunto dos números complexos
- $$ a+bi=c+di\Leftrightarrow a=c $$
- Igualdade em C
- $$ (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i $$
- Adição em C
- $$ (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i $$
- Multiplicação em C
- $$ \bar{z}=a-bi $$
- Multiplicação em C
- $$ z\bar{z}=a^{2}+b^{2}=|z|^{2} $$
- Multiplicação em C
- $$ \frac{z}{w}=\frac{z\bar{w}}{|w|^{2}} $$
- Quociente em C
- $$ \overline{z+w}=\bar{z}+\bar{w} $$
- Quociente em C
- $$ \overline{zw}=\bar{z}\,\bar{w} $$
- Quociente em C
- $$ i^{0}=1 $$
- Potências inteiras da unidade imaginária
- $$ i^{1}=i $$
- Potências inteiras da unidade imaginária
- $$ i^{3}=-i $$
- Potências inteiras da unidade imaginária
- $$ i^{2026}=i^{2}=-1 $$
- Potências inteiras da unidade imaginária
F2 · A45–46Forma trigonométrica dos números complexos
- $$ z=a+bi $$
- O plano de Wessel-Argand-Gauss
- $$ |z|=r $$
- O plano de Wessel-Argand-Gauss
- $$ |z-z_{0}|=r $$
- O plano de Wessel-Argand-Gauss
- $$ |z-A|=|z-B| $$
- O plano de Wessel-Argand-Gauss
- $$ |z|=\rho=\sqrt{a^{2}+b^{2}} $$
- Módulo
- $$ |zw|=|z||w| $$
- Módulo
- $$ \left|\frac{z}{w}\right|=\frac{|z|}{|w|} $$
- Módulo
- $$ |z^{n}|=|z|^{n} $$
- Módulo
- $$ |z+w|\leq|z|+|w| $$
- Módulo
- $$ \theta=\arg z $$
- Argumento
- $$ \cos\theta=\frac{a}{\rho} $$
- Argumento
- $$ \operatorname{sen}\theta=\frac{b}{\rho} $$
- Argumento
- $$ z=\rho(\cos\theta+i\operatorname{sen}\theta) $$
- Formas polar e trigonométrica
F2 · A47–48Operações com números complexos na forma trigonométrica
- $$ (\rho_{1},\theta_{1})\cdot(\rho_{2},\theta_{2})=(\rho_{1}\rho_{2},\theta_{1}+\theta_{2}) $$
- Coordenadas polares do produto, do quociente e das potências de números complexos
- $$ z^{n}=\rho^{n}\left[\cos(n\theta)+i\operatorname{sen}(n\theta)\right] $$
- Formas trigonométricas do produto, do quociente e das potências de números complexos
- $$ k=0,\dots,n-1 $$
- Formas trigonométricas do produto, do quociente e das potências de números complexos
- $$ \theta=\pi $$
- Classificação dos números complexos de acordo com seus argumentos
- $$ \theta=\frac{\pi}{2} $$
- Classificação dos números complexos de acordo com seus argumentos
- $$ \theta=\frac{3\pi}{2} $$
- Classificação dos números complexos de acordo com seus argumentos
- $$ (\rho_{1},\theta_{1})=(\rho_{2},\theta_{2}) $$
- Igualdade polar
- $$ \rho_{1}=\rho_{2} $$
- Igualdade polar
- $$ \theta_{1}=\theta_{2}+2k\pi $$
- Igualdade polar
- $$ z^{n}=w $$
- Igualdade polar
F2 · A49–50Polinômios
- $$ P(0)=a_{0} $$
- Propriedades
- $$ P(1)= $$
- Propriedades
F2 · A51–52Operações com polinômios
- $$ P(x)=D(x)Q(x)+R(x) $$
- Operações com polinômios
- $$ \partial R\lt\partial D $$
- Operações com polinômios
F2 · A53–54Divisão de polinômios
- $$ a\neq b $$
- Divisibilidade de polinômios
- $$ P(a)=P(b)=0 $$
- Divisibilidade de polinômios
- $$ R(x)=mx+n $$
- Teorema do resto
- $$ P(a)=0 $$
- Teorema de D'Alembert
F2 · A57–58Equações polinomiais
- $$ P(x)=a_{n}(x-x_{1})\cdots(x-x_{n}) $$
- Teorema fundamental da Álgebra
- $$ a_{n}=1 $$
- Pesquisa de raízes racionais
F2 · A59–60Coeficientes e raízes
- $$ \sum x_{i}=-\frac{a_{n-1}}{a_{n}} $$
- Relações de Girard
- $$ \sum_{i\lt j}x_{i}x_{j}=\frac{a_{n-2}}{a_{n}} $$
- Relações de Girard
- $$ x_{1}\cdots x_{n}=(-1)^{n}\frac{a_{0}}{a_{n}} $$
- Relações de Girard
F3 · A37–38Elipses e hipérboles
- $$ F_{1}F_{2}=2c $$
- Elementos da elipse
- $$ e=\frac{c}{a} $$
- Elementos da elipse
- $$ 0\lt e\lt 1 $$
- Elementos da elipse
- $$ a=b $$
- Relações métricas na elipse
- $$ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 $$
- Equações da elipse
- $$ \frac{(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}=1 $$
- Equações da elipse
- $$ e=\frac{c}{a}\gt 1 $$
- Elementos da hipérbole
- $$ y=\pm\frac{b}{a}x $$
- Elementos da hipérbole
- $$ c^{2}=a^{2}+b^{2} $$
- Relação métrica da hipérbole
- $$ \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 $$
- Equações da hipérbole
- $$ \frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1 $$
- Equações da hipérbole
F3 · A39–40Parábolas e inequações com duas variáveis
- $$ x^{2}=4py $$
- Parábolas
- $$ y=-p $$
- Parábolas
- $$ y\gt f(x) $$
- Regiões do plano cartesiano determinadas por funções
- $$ y\lt f(x) $$
- Regiões do plano cartesiano determinadas por funções
- $$ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}\lt r^{2} $$
- Círculo e região exterior da circunferência
- $$ =r^{2} $$
- Círculo e região exterior da circunferência
- $$ \gt r^{2} $$
- Círculo e região exterior da circunferência
F3 · A43–44Paralelepípedos
- $$ 1\ \mathrm{m^{3}}=10^{6}\ \mathrm{cm^{3}} $$
- Principais unidades de volume e capacidade
- $$ 1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm^{3}}=1000\ \mathrm{cm^{3}} $$
- Principais unidades de volume e capacidade
- $$ 1\ \mathrm{m^{3}}=1000\ \mathrm{L} $$
- Principais unidades de volume e capacidade
- $$ D=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} $$
- Paralelepípedo retangular reto
- $$ (a+b+c)^{2}=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) $$
- Paralelepípedo retangular reto
F3 · A45–46Prismas
- $$ V=A_{b}\cdot h $$
- Volume e áreas
- $$ A_{t}=A_{l}+2A_{b} $$
- Volume e áreas
F3 · A47–48Pirâmides
- $$ V=\frac{A_{b}\cdot h}{3} $$
- Definição e volume
- $$ A_{t}=A_{l}+A_{b} $$
- Áreas
- $$ A_{l}=\frac{p\cdot g}{2} $$
- Áreas
- $$ g^{2}=h^{2}+m^{2} $$
- Áreas
F3 · A49–50Poliedros
- $$ V-A+F=2 $$
- Poliedros convexos
- $$ 2A=\sum(\text{lados de cada face}) $$
- Poliedros convexos
- $$ S=(V-2)\cdot 360° $$
- Poliedros convexos
F3 · A51–52Cilindro de revolução
- $$ V=\pi r^{2}h $$
- Volume
- $$ A_{l}=2\pi r h $$
- Planificação do cilindro
- $$ A_{t}=2\pi r(h+r) $$
- Planificação do cilindro
- $$ h=2r $$
- Cilindro equilátero
- $$ V=2\pi r^{3} $$
- Cilindro equilátero
- $$ A_{t}=6\pi r^{2} $$
- Cilindro equilátero
F3 · A53–54Cone de revolução
- $$ V=\frac{\pi r^{2}h}{3} $$
- Volume
- $$ g^{2}=h^{2}+r^{2} $$
- Volume
- $$ \theta=\frac{2\pi r}{g} $$
- Planificação do cone
- $$ A_{l}=\pi r g $$
- Áreas
- $$ A_{t}=\pi r(g+r) $$
- Áreas
- $$ g=2r $$
- Cone equilátero
- $$ h=r\sqrt{3} $$
- Cone equilátero
- $$ V=\frac{\pi r^{3}\sqrt{3}}{3} $$
- Cone equilátero
- $$ A_{t}=3\pi r^{2} $$
- Cone equilátero
F3 · A55–56Esferas
- $$ V=\frac{4\pi R^{3}}{3} $$
- Volume e área
- $$ A=4\pi R^{2} $$
- Volume e área
- $$ r=\sqrt{R^{2}-d^{2}} $$
- Volume e área
- $$ h=R $$
- Calota esférica
- $$ \alpha=2\pi $$
- Cunha e fuso esféricos (α em radianos)
F3 · A57–58Inscrição e circunscrição no espaço
- $$ R=\frac{a\sqrt{3}}{2} $$
- Esfera e cubo
- $$ R=\frac{a\sqrt{2}}{2} $$
- Esfera e cubo
- $$ h=\frac{a\sqrt{6}}{3} $$
- Esfera e tetraedro regular
- $$ R=\frac{3h}{4}=\frac{a\sqrt{6}}{4} $$
- Esfera e tetraedro regular
- $$ r=\frac{h}{4}=\frac{a\sqrt{6}}{12} $$
- Esfera e tetraedro regular
- $$ R=3r $$
- Esfera e tetraedro regular
- $$ r=\frac{a\sqrt{6}}{6} $$
- Esfera e octaedro regular
F3 · A59–60Troncos de cones e de pirâmides
- $$ k=\frac{r}{R}=\frac{h_{1}}{H} $$
- Semelhança de cones
- $$ V=\frac{\pi h}{3}\left(R^{2}+Rr+r^{2}\right) $$
- Tronco de cone
- $$ g=\sqrt{h^{2}+(R-r)^{2}} $$
- Tronco de cone
- $$ V=\frac{h}{3}\left(A_{B}+\sqrt{A_{B}A_{b}}+A_{b}\right) $$
- Tronco de pirâmide
F1 · A61–62Princípio da Indução Finita
- $$ 1^{2}+2^{2}+\cdots+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$
- Aplicações clássicas
- $$ 2^{n}\gt n $$
- Aplicações clássicas
F1 · A63–64Princípio da Casa dos Pombos (Princípio de Dirichlet)
- $$ \leq\sqrt{2} $$
- Versão generalizada
F1 · A67–68Desigualdades e médias
- $$ a,b\gt 0 $$
- Desigualdade das médias (MA-MG)
- $$ \frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab} $$
- Desigualdade das médias (MA-MG)
- $$ \frac{a_{1}+\cdots+a_{n}}{n}\geq\sqrt[n]{a_{1}\cdots a_{n}} $$
- Desigualdade das médias (MA-MG)
- $$ (a_{1}b_{1}+\cdots+a_{n}b_{n})^{2}\leq(a_{1}^{2}+\cdots+a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+\cdots+b_{n}^{2}) $$
- Desigualdade de Cauchy-Schwarz
F1 · A69–70Limites de funções
- $$ \lim_{x\to a}f(x)=L $$
- Noção intuitiva e limites laterais
- $$ \lim_{x\to\infty}f(x)=L $$
- Limites infinitos e no infinito
- $$ \lim_{x\to a}f(x)=\pm\infty $$
- Limites infinitos e no infinito
- $$ \lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{sen}x}{x}=1 $$
- Propriedades e indeterminações
F1 · A71–72Derivadas
- $$ f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} $$
- Definição e interpretação
- $$ x=a $$
- Definição e interpretação
- $$ (x^{n})'=nx^{n-1} $$
- Regras de derivação
- $$ (f+g)'=f'+g' $$
- Regras de derivação
- $$ (fg)'=f'g+fg' $$
- Regras de derivação
- $$ \left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^{2}} $$
- Regras de derivação
- $$ (g(f(x)))'=g'(f(x))\cdot f'(x) $$
- Regras de derivação
- $$ f'(x)=0 $$
- Aplicações em máximos e mínimos
- $$ f''(x)\gt 0 $$
- Aplicações em máximos e mínimos
- $$ f''(x)\lt 0 $$
- Aplicações em máximos e mínimos
F1 · A73–74Integrais
- $$ \int f(x)\,dx=F(x)+C $$
- Primitivas e integral indefinida
- $$ F'(x)=f(x) $$
- Primitivas e integral indefinida
- $$ \int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C $$
- Primitivas e integral indefinida
- $$ n\neq -1 $$
- Primitivas e integral indefinida
- $$ \int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a) $$
- Integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo
- $$ f\lt 0 $$
- Integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo
F3 · A61–62Equação geral do 2º grau e classificação de cônicas
- $$ A=C $$
- Identificação pelo discriminante
- $$ B\neq 0 $$
- Identificação pelo discriminante