Base binária e aplicações
Base 2 usa só $0$ e $1$ — a base da computação. Operações (soma, multiplicação) seguem as mesmas regras da base 10, só que o "vai um" ocorre em $2$, não em $10$. Cai em problemas de contagem disfarçados de "código binário" ou "lâmpadas acesas/apagadas".
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O sistema binário se apoia no princípio posicional: cada algarismo vale conforme a potência de 2 associada à sua posição, contadas da direita para a esquerda a partir do expoente zero. Assim, $1011_2 = 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 8+2+1 = 11$. A conversão inversa, de decimal para binário, faz-se por divisões sucessivas por 2, tomando os restos em ordem inversa: para $13$, temos $13=2\cdot6+1$, $6=2\cdot3+0$, $3=2\cdot1+1$, $1=2\cdot0+1$, resultando $1101_2$. Esse vaivém entre bases é justamente onde a Fuvest e a Unicamp gostam de ancorar questões: pedem o valor decimal de um número escrito em binário, ou exigem que o candidato converta um resultado para conferir alternativas.
Vale dominar também o complemento de dois, usado para representar negativos em computação, e a soma bit a bit, em que $1+1=10_2$ gera transporte para a casa seguinte — exatamente o "vai um" que já aparecia na base decimal, só que disparado ao atingir $2$.
Há ainda aplicações em criptografia simples e em códigos de identificação, nas quais o número de combinações cresce exponencialmente com o número de bits, reforçando a ponte com funções exponenciais.
Em resumo, o domínio do binário exige fluência nas conversões, segurança nas operações e capacidade de traduzir enunciados aparentemente desconexos para o formato posicional, competências que os principais vestibulares cobram com frequência e que se conectam diretamente a contagem, progressões e funções exponenciais.